(ITA-SP) Se A, B, C forem conjuntos tais que
e
, então
, nesta ordem,
a) formam uma progressão aritmética de razão 6 .
b) formam uma progressão aritmética de razão 2 .
c) formam uma progressão aritmética de razão 8, cujo primeiro termo é 11.
d) formam uma progressão aritmética de razão 10, cujo último termo é 31.
e) não formam uma progressão aritmética.
a) formam uma progressão aritmética de razão 6 .
b) formam uma progressão aritmética de razão 2 .
c) formam uma progressão aritmética de razão 8, cujo primeiro termo é 11.
d) formam uma progressão aritmética de razão 10, cujo último termo é 31.
e) não formam uma progressão aritmética.
Passo 1
O enunciado dá três conjuntos
com
e pede os valores de
,
e
.
Conteúdo: contagem em diagrama de Venn e princípio da inclusão-exclusão.
Conteúdo: contagem em diagrama de Venn e princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Definimos as regiões exclusivas do diagrama de Venn:
,
,
e
.
Dos dados temos
Dos dados temos
Logo
Passo 3
A união
reúne todas as regiões exceto
só, isto é,
onde
é a soma das partes de
que não envolvem
. Como
, vem
e portanto
Passo 4
Para
usamos
Aqui
logo
Passo 5
Para
basta somar todas as regiões:
Passo 6
A sequência
é uma progressão aritmética de razão
, cujo último termo é
.
Resposta
(d)