(ITA-88) Num losango ABCD, a soma dos ângulos obtusos é o triplo da soma das medidas dos ângulos agudos. Se a sua diagonal menor mede d cm então sua aresta medirá:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado trata de um losango
em que a soma dos dois ângulos obtusos vale o triplo da soma dos dois ângulos agudos, e pede a aresta
em função da diagonal menor
. Para resolver isso, precisaremos (i) achar a medida do ângulo agudo
do losango a partir da condição dada e (ii) usar as fórmulas das diagonais de um losango de lado
e ângulo
.
Passo 2
Sejam
o ângulo agudo do losango e
o obtuso. Como há dois de cada, temos
A condição é
Em forma simplificada:
Passo 3
Num losango de lado
e ângulo interno
, as diagonais valem
Como
, a menor diagonal é
Passo 4
Sabendo que
, o fator sob a raiz fica
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