(ITA-SP) Seja A um conjunto com 14 elementos e B um subconjunto de A com 6 elementos. O número de subconjuntos de A com um número de elementos menor ou igual a 6 e disjuntos de B é
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que
é um conjunto com 14 elementos e
tem 6 elementos. Precisamos contar todos os subconjuntos
tais que
e
. O conteúdo envolvido é combinatória básica de contagem de subconjuntos, usando coeficientes binomiais.
Passo 2
Se
, então
deve estar contido em
. Como
, qualquer
admissível é um subconjunto de um conjunto de 8 elementos, com até 6 elementos.
Passo 3
O número de subconjuntos de
com até 6 elementos é
Usando a soma completa
, subtraímos os termos de
e
:
Resposta
(a)