(ITA-86) Seja
e
a matriz definida por
Se S é o conjunto dos
tais que
é uma matriz inversível, então podemos afirmar que:
a) S é vazio
b)
c)
d)
e)
a) S é vazio
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá uma matriz
e pede o conjunto
em que
é invertível. Para isso, vamos calcular o determinante de
e achar onde ele é diferente de zero.]
Passo 2
O determinante de
é
Agora usamos a identidade
Tomando
e
, temos
então
Logo
para todo
.
Resposta
O conjunto
é vazio, pois
para todo
. Portanto, a alternativa correta é a) S é vazio.