(ITA-80) Sejam
uma matriz real quadrada de ordem 2 e Iz a matriz identidade também de ordem 2. Sc rı c rz são as raízes da equação
, onde n é um número inteiro positivo, podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá uma matriz real quadrada
de ordem
e a identidade
. As raízes
satisfazem
onde
é inteiro positivo. Precisamos relacionar
e
com os elementos de
.
Passo 2
Calculemos a parte esquerda:
Expandindo,
Passo 3
A equação proposta é
Levantando todos os termos à esquerda,
Passo 4
Pela relação de Viète para a equação
, temos
Aqui
e
. Logo
Passo 5
Comparando com as alternativas, apenas a afirmação
corresponde à letra (d).
Resposta
d)