(ITA-88) Seja A uma matriz quadrada inversivel, de ordem 3. Seja B a matriz dos cofatores da matriz A . Sabendo-se que
, calcule
.
Passo 1
O enunciado dá uma matriz quadrada invertível
de ordem 3 com
e pede o valor de
, onde
é a matriz de cofatores de
. Para resolver, vamos usar as propriedades da matriz adjunta (adjugate) e determinante de produto e escalar.
Passo 2
A matriz de cofatores
está relacionada à adjunta de
pela transposição:
Como a operação de transpor não altera o valor do determinante, temos
Passo 3
Sabemos também que
Usando as propriedades de determinante de produto e de escalar em matriz
, segue:
Passo 4
Substituindo
na expressão anterior, obtemos