No triângulo ABC, tem-se que . Sabendo-se que o ponto pertence ao segmento e é tal que A R=A C e BRBC=47, calcule:
a altura do triângulo A B C relativa ao lado BC.
Passo 1
O enunciado descreve um triângulo ABC em que AB>AC, AC=4 e cos!hat C=tfrac38. Há um ponto R em BC tal que AR=AC e tfracBRBC=tfrac47. Precisamos encontrar a altura relativa ao lado BC, ou seja, a distância de A à reta BC.
Passo 2
Vamos usar coordenadas: coloque C=(0,0) e B=(x,0), onde x=BC. Como AC=4 e o ângulo hat C entre CA e CB satisfaz cos!hat C=tfrac38, escolhemos
A = l(4cos!hat C,;4sin!hat Cr) =l(4cdottfrac38,;4raiz1-l(tfrac38r)^2r) =l(tfrac32,;tfracraiz552r)
Passo 3
O ponto R divide BC de modo que tfracBRBC=tfrac47. Então
R = B + tfrac47(C-B) =l(x,0r)+tfrac47l(-x,0r) =l(tfrac3x7,0r)
Passo 4
Impondo AR=4 e usando a fórmula da distância, temos
Como a reta BC coincide com o eixo x, a altura relativa a BC é simplesmente a ordenada de A, ou seja,
h = raiz552
Resposta
A a<ura relativa ao lado BC é h=raiz552 é
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo Questões de vestibulares.Questões de vestibulares - Ex. 295.a