(ITA-06) Seja o sistema linear nas incógnitas
e
, com
c
reais, dado por
Considere as seguintes afirmações:
I - O sistema é possivel e indeterminado se
.
II - O sistema é possível e determinado se a e b não são simultaneamente nulos.
III
, se
.
Então, pode-se afirmar que é(são) verdadeira(s) apenas
a) I
b) II
c) III
d) I e II
e) II e III
I - O sistema é possivel e indeterminado se
II - O sistema é possível e determinado se a e b não são simultaneamente nulos.
III
Então, pode-se afirmar que é(são) verdadeira(s) apenas
a) I
b) II
c) III
d) I e II
e) II e III
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema linear em
O conteúdo é resolução de sistemas (2\times2] e análise de casos segundo o determinante e Cramer. Vamos precisar calcular o determinante, discutir existência e unicidade de solução, e depois verificar a expressão proposta em III.
Passo 2
Primeiro, calculemos o determinante
da matriz dos coeficientes:
Se
, então
e as duas equações viram
, logo o sistema é impossível (contradição). Se
, então
implica
e o sistema tem solução única. Portanto:
I é falsa e II é verdadeira.
I é falsa e II é verdadeira.
Passo 3
Para checar III, resolvemos explicitamente por Cramer (quando
):
Logo
que não coincide em geral com
. Assim III também é falsa.
Passo 4
Da análise, apenas a afirmação II é verdadeira.
Resposta
b) II