O sistema \left\{\begin{array}{l}x+2 y+4 z=0 \\\ x+7 y+9 z=a \\\\ -x+3 y+z=0\end{array}\right.
a) não tem solução \forall a
b) somente tem solução para \mathrm{a}=1
c) tem solução para \forall a
d) possui somente solução x=0, y=0, z=0 para \mathrm{a}=0
e) tem solução diferente da solução x=0. y=0, z=0 para a=0
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
\begin{cases} x + 2y + 4z = 0,\\\ x + 7y + 9z = a,\\\\ -\,x + 3y + z = 0. \end{cases}
Conteúdo: resolução de sistema linear com parâmetro a, usando eliminação de Gauss para determinar para quais valores de a existe solução e caracterizar essa solução.
Passo 2
Eliminamos x subtraindo a primeira equação da segunda:
(x+7y+9z)- (x+2y+4z)=a-0 \quad\Longrightarrow\quad 5y+5z = a \quad\Longrightarrow\quad y+z = \frac{a}{5}.
Somamos a terceira com a primeira para também eliminar x: