Obtenha a soma dos 200 primeiros termos da sequência dos números ímpares positivos. Calcule também a soma dos n termos iniciais da mesma sequência.

Passo 1

O enunciado pede a soma dos primeiros 200 termos da sequência dos números ímpares positivos e, em seguida, a expressão geral da soma dos primeiros n termos. O conteúdo envolvido é Progressão Aritmética (PA) e a fórmula de sua soma.

Passo 2

Note que a sequência de números ímpares positivos é uma PA com primeiro termo
a1 = 1
e razão
d = 2

Passo 3

A fórmula geral da soma dos primeiros n termos de uma PA é
Sn = n2l(2a1 + (n-1)dr)

Passo 4

Substituindo a1=1 e d=2 na fórmula, temos
Sn = n2l(2cdot 1 + (n-1)cdot 2r) = n2l(2 + 2n - 2r) = n2,(2n) = n^2

Passo 5

Para n = 200,
S200 = 200^2 = 40000

Resposta

Soma dos primeiros 200 termos: 40000
Soma dos primeiros n termos: n^2

Exercícios de Livros Relacionados