(UF-PR) Uma jarra de vidro em forma cilíndrica tem 15 cm de altura e 8 cm de diâmetro. A jarra está com água até quase a borda, faltando 1 cm de sua altura para ficar totalmente cheia.
a) Se uma bolinha de gude de 2 cm de diâmetro for colocada dentro dessa jarra, ela deslocará que volume de água?
b) Quantas bolinhas de gude de 2 cm de diâmetro serão necessárias para fazer com que a água se desloque até a borda superior da jarra?
a) Se uma bolinha de gude de 2 cm de diâmetro for colocada dentro dessa jarra, ela deslocará que volume de água?
b) Quantas bolinhas de gude de 2 cm de diâmetro serão necessárias para fazer com que a água se desloque até a borda superior da jarra?
Passo 1
O enunciado dá uma jarra cilíndrica de altura
cm e diâmetro
cm (logo raio
cm), com água até uma altura de
cm (falta
cm para encher). Vamos usar cálculo de volumes de esfera e de cilindro para responder:
a) volume de água deslocado por uma bolinha de vidro de diâmetro cm (raio
cm),
b) quantas bolinhas são necessárias para deslocar o volume que falta ( cm de altura do cilindro).
a) volume de água deslocado por uma bolinha de vidro de diâmetro
b) quantas bolinhas são necessárias para deslocar o volume que falta (
Passo 2
O volume de uma esfera de raio
é dado por
Aqui
cm, então
Passo 3
O volume de água que falta para encher a jarra (um cilindro de altura
cm e raio
cm) é
Passo 4
Se cada bolinha desloca
,cm
, precisamos de
bolinhas tais que
Dividindo ambos os lados por
e isolando
,
Como
deve ser inteiro,
.
Resposta
a)
b) bolinhas
b)