(UF-PR) Uma jarra de vidro em forma cilíndrica tem 15 cm de altura e 8 cm de diâmetro. A jarra está com água até quase a borda, faltando 1 cm de sua altura para ficar totalmente cheia.
a) Se uma bolinha de gude de 2 cm de diâmetro for colocada dentro dessa jarra, ela deslocará que volume de água?
b) Quantas bolinhas de gude de 2 cm de diâmetro serão necessárias para fazer com que a água se desloque até a borda superior da jarra?

Passo 1

O enunciado dá uma jarra cilíndrica de altura 15 cm e diâmetro 8 cm (logo raio 4 cm), com água até uma altura de 14 cm (falta 1 cm para encher). Vamos usar cálculo de volumes de esfera e de cilindro para responder:
a) volume de água deslocado por uma bolinha de vidro de diâmetro 2 cm (raio 1 cm),
b) quantas bolinhas são necessárias para deslocar o volume que falta ( 1 cm de altura do cilindro).

Passo 2

O volume de uma esfera de raio r é dado por
Vesfera = 43pi r^3
Aqui r = 1 cm, então
Vbolinha = 43pi (1)^3 = 43pi cm^3

Passo 3

O volume de água que falta para encher a jarra (um cilindro de altura 1 cm e raio 4 cm) é
Vfa<a = pi (4)^2 times 1 = 16pi cm^3

Passo 4

Se cada bolinha desloca tfrac43pi,cm ^3, precisamos de n bolinhas tais que
n times 43pi ;>=;16pi
Dividindo ambos os lados por pi e isolando n,
n >= 16(4/3) = 16 times 34 = 12
Como n deve ser inteiro, n=12.

Resposta

a) 43pi cm^3
b) 12 bolinhas

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