(UF-RN) José foi contratado com a proposta de, no primeiro dia, receber um centavo de real; no segundo dia, o dobro do dia anterior, e assim sucessivamente. Após 14 dias, o valor total recebido por José foi de:
a)
81,92
b)
327,68
c)
163,83
d)
655,35$
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado diz que José recebe no primeiro dia um centavo de real e, a cada dia, o valor dobra em relação ao dia anterior. Depois de 14 dias, queremos o total recebido. O conteúdo é soma de uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo
, razão
e
termos.
Passo 2
Aqui temos:
- Primeiro termo:
- Razão:
- Número de termos:
O enésimo termo da PG é
Passo 3
A soma dos
primeiros termos de uma PG é dada por
Substituindo
,
e
, temos
Passo 4
Calculando
:
então
Passo 5
Entre as alternativas oferecidas, o valor
corresponde à letra (c).
Resposta
(c)