(UF-RN) José foi contratado com a proposta de, no primeiro dia, receber um centavo de real; no segundo dia, o dobro do dia anterior, e assim sucessivamente. Após 14 dias, o valor total recebido por José foi de:
a) R 81,92
b) R 327,68
c) R 163,83
d) R 655,35$

Passo 1

O enunciado diz que José recebe no primeiro dia um centavo de real e, a cada dia, o valor dobra em relação ao dia anterior. Depois de 14 dias, queremos o total recebido. O conteúdo é soma de uma progressão geométrica (PG) com primeiro termo a1, razão q e n termos.

Passo 2

Aqui temos:
  • Primeiro termo:
a1 = 0,01
  • Razão:
q = 2
  • Número de termos:
n = 14
O enésimo termo da PG é
an = a1 cdot q^,n-1 = 0,01 cdot 2^,n-1

Passo 3

A soma dos n primeiros termos de uma PG é dada por
Sn = a1 ,q^n - 1q - 1
Substituindo a1 = 0,01, q = 2 e n = 14, temos
S14 = 0,01 ,2^14 - 12 - 1

Passo 4

Calculando 2^14:
2^14 = 16384,
então
S14 = 0,01 ,(16384 - 1) = 0,01 times 16383 = 163,83

Passo 5

Entre as alternativas oferecidas, o valor 163,83 corresponde à letra (c).

Resposta

(c) R$;163,83

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