(U.F. Juiz de Fora-MG) Um aluno do curso de biologia estudou durante nove semanas o crescimento de uma determinada planta, a partir de sua germinação. Observou que, na primeira semana, a planta havia crescido 16 mm . Constatou ainda que, em cada uma das oito semanas seguintes, o crescimento foi sempre a metade do crescimento da semana anterior. Dentre os valores a seguir, o que melhor aproxima o tamanho dessa planta, ao final dessas nove semanas, em milímetros, é:
a) 48
b) 36
c) 32
d) 30

Passo 1

O enunciado diz que a planta cresce em nove semanas, sendo que na primeira semana cresceu 16 mm e, em cada uma das oito semanas seguintes, o crescimento foi sempre a metade do da semana anterior. Precisamos, portanto, somar essas nove parcelas de crescimento. O conteúdo principal aqui é soma de uma progressão geométrica.

Passo 2

Seja a1=16 mm o crescimento da primeira semana e razão r=tfrac12. O número de termos é n=9. A soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica é dada por
Sn = a1 ,1 - r^n1 - r

Passo 3

Aplicando a1=16, r=tfrac12 e n=9, temos
S9 = 16 ,1 - l(tfrac12r)^91 - tfrac12 = 16 ,1 - tfrac1512tfrac12 = 32 l(1 - tfrac1512r) = 32 times tfrac511512 = 31,9375 mm

Passo 4

O valor total aproximado é 31,94 mm, e a alternativa mais próxima é 32 mm.

Resposta

c) 32

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