(PUC-MG) O Código de Trânsito de certo país adota o sistema de pontuação em carteira para os motoristas: são atribuídos 4 pontos quando se trata de infração leve, 5 pontos por infração grave e 7 pontos por infração gravíssima. Considere um motorista que, durante um ano, cometeu o mesmo número de infrações leves e graves, foi autuado
vezes por infrações gravíssimas e acumulou 57 pontos em sua carteira. Nessas condições, pode-se afirmar que valor de
é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
a) 1
b) 2
c) 3
Passo 1
O enunciado diz que infrações leves valem 4 pontos, graves 5 pontos e gravíssimas 7 pontos, e que o motorista cometeu o mesmo número
de leves e graves, além de
infrações gravíssimas, totalizando 57 pontos. Vamos formular uma equação diofantina linear e resolver para
.
Passo 2
Definimos o número de infrações leves por
, o mesmo número de graves também por
, e o número de gravíssimas por
. A pontuação total é
Passo 3
Somando os pontos de leves e graves, obtemos
. Assim, a equação simplificada é
Passo 4
Isolamos
:
Para que
seja inteiro,
deve ser múltiplo de 9. Em módulo 9 temos
logo exigimos
Como o inverso de 7 em
é 4 (pois
), multiplicamos por 4:
Passo 5
Dentre as alternativas, o único
pequeno que satisfaz
é
. Verificando:
o que dá
inteiro e não negativo.
Resposta
(c)