JUROS COMPOSTOS Determine a quantia que deve ser investida a uma taxa anual de juros de 6,25 \% para que o montante daqui a 10 anos seja de R 2.000,00 se os juros forem capitalizados
Continuamente

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor presente P que, aplicado a uma taxa anual de juros compostos capitalizados continuamente de 6,25\% durante 10 anos, resulta num montante de R\$2.000,00. O conteúdo principal é a fórmula de juros compostos com capitalização contínua.

Passo 2

Na capitalização contínua, o montante M em função do principal P, da taxa anual r e do tempo t é dado por
M = P \, e^{r t}.
Para encontrar P, basta isolar:
P = M \, e^{-r t}.

Passo 3

Substituindo M = 2000, r = 6{,}25\% = 0{,}0625 e t = 10, temos
P = 2000 \, e^{-0{,}0625 \times 10} = 2000 \, e^{-0{,}625}.

Passo 4

Agora calculamos numericamente:
e^{-0{,}625}\approx 0{,}53507 \quad\Longrightarrow\quad P \approx 2000 \times 0{,}53507 = 1070{,}14.

Resposta

O valor que deve ser investido hoje é aproximadamente R\$1.070,14.

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