(Unesp-SP) Uma bola de tênis é sacada de uma altura de 21 dm , com alta velocidade inicial, e passa rente à rede, a uma altura de 9 dm . Desprezando-se os efeitos do atrito da bola com o ar e do seu movimento parabólico, considere a trajetória descrita pela bola como sendo retilínea e contida num plano ortogonal à rede. Se a bola foi sacada a uma distância de 120 dm da rede, a que distância da mesma, em metros, ela atingirá o outro lado da quadra?

Passo 1

O enunciado diz que a bola sai de uma altura de 21 dm no momento do saque ( x=0) e passa rente à rede a 120 dm de distância, numa altura de 9 dm. Desprezando a parábola e considerando a trajetória como reta num plano, queremos achar onde ela atinge o solo ( y=0). Para isso, vamos usar interpolação linear.

Passo 2

Calculemos o coeficiente angular m da reta que passa por (0,21) e (120,9):
m = 9 - 21120 - 0 = -12120 = -tfrac110

Passo 3

A equação da reta é
y = y0 + m x = 21 - 110x
Para achar onde atinge o solo, impomos y=0:
0 = 21 - 110x Longrightarrow 110x = 21 Longrightarrow x = 210 dm

Passo 4

A distância total desde o saque até o ponto de quique é 210 dm. Como a rede fica a 120 dm do saque, a distância além da rede é
210 - 120 = 90 dm = 9 m

Resposta

A bola quicará a 9 m da rede, do outro lado da quadra.

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