(Unifesp-SP) O 2007º dígito na sequência 123454321234543… é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Passo 1

O enunciado dá uma sequência de dígitos que começa
1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1,dots
e pergunta qual é o 2007º dígito. O conteúdo aqui é reconhecer o padrão periódico após um bloco inicial e usar aritmética modular para achar a posição dentro do ciclo.

Passo 2

Observando os termos, notamos que os nove primeiros termos formam o bloco
1,2,3,4,5,4,3,2,1
e, a partir do décimo termo, repete-se indefinidamente o bloco de oito termos
2,3,4,5,4,3,2,1

Passo 3

Como 2007>9, primeiro tiramos os 9 termos iniciais e ficamos com
m = 2007 - 9 = 1998
termos que caem no ciclo de comprimento 8. A posição dentro desse ciclo é
r equiv m pmod8
Como 1998 = 8 times 249 + 6, temos resto r = 6.

Passo 4

O sexto termo do bloco 2,3,4,5,4,3,2,1 é 3. Portanto, o 2007º dígito da sequência é 3.

Resposta

(c) 3

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