Usando a lei dos senos, encontre os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos cujos elementos são dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
B=50^circ, c=10 cm, C=60^circ

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com B=50^circ, C=60^circ e c=10,cm, pede os lados a, b e o ângulo A desconhecidos. O conteúdo é a Lei dos Senos, que diz
asin A=bsin B=csin C
Para aplicar, primeiro precisamos encontrar A usando a soma dos ângulos internos de um triângulo.

Passo 2

Como a soma dos ângulos internos vale 180^circ, temos
hat A = 180^circ - (hat B + hat C) = 180^circ - (50^circ + 60^circ) = 70^circ

Passo 3

Usando a Lei dos Senos para calcular a:
asin A = csin C Longrightarrow a = c,sin Asin C = 10cdotsin70^circsin60^circ
Numericamente, sin70^circapprox0,9397 e sin60^circ=tfracraiz32approx0,8660, logo
a approx 10cdot0,93970,8660approx10,85 cm

Passo 4

De modo análogo, para b:
bsin B = csin C Longrightarrow b = c,sin Bsin C = 10cdotsin50^circsin60^circ
Como sin50^circapprox0,7660, obtemos
b approx 10cdot0,76600,8660approx8,84 cm

Resposta

A = 70^circ, aapprox10,85,cm e bapprox8,84,cm.

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