(UF-GO) Leia o texto a seguir.
Meu tio lançou-me um olhar triunfante.
- À cratera! - disse.
A cratera do Sneffels representava um cone invertido, cujo orifício deveria ter meia légua de diâmetro. A sua profundidade eu calculava em dois mil e duzentos pés. Que se imagine tamanho recipiente cheio de trovões e de chamas. O fundo do funil não devia medir mais de quatrocentos e quarenta pés de diâmetro, de modo que as suas encostas, bastante suaves, permitiam chegar facilmente à parte interior. Involuntariamente, comparei a cratera à boca de um imenso bacamarte e a comparação me assustou.
VERNE, Júlio. Viagem ao centro da Terra. Rio de Janeiro: Otto Pierre Editores, 1982. p. 114-115. [Adaptado] Na sequência dessa narrativa, as personagens descerão a encosta da cratera alcançando seu fundo. Considere que o cone invertido, como a personagem descreve o interior da cratera, é um tronco de cone circular reto com bases paralelas. Nessas condições, ao estimar a menor distância a ser percorrida de um ponto na borda do orifício superior da cratera até um ponto na borda do orifício inferior, ou seja, a medida da geratriz desse tronco, a personagem obterá uma medida, em léguas, de aproximadamente (dado: 1 légua = 22000 pés):
a) 0,22
b) 0,24
c) 0,26
d) 0,28
e) 0,30
a) 0,22
b) 0,24
c) 0,26
d) 0,28
e) 0,30
Passo 1
O enunciado descreve o interior da cratera como um tronco de cone circular reto cujas bases são orifícios paralelos. O diâmetro do orifício superior é meia légua, a profundidade (altura do tronco) é
pés e o diâmetro do orifício inferior é
pés. Pede-se a geratriz desse tronco (a menor distância entre um ponto na borda superior e um ponto na borda inferior), em léguas. Para resolver, usaremos geometria de tronco de cone e conversão de unidades.
Passo 2
Convertendo os dados para pés:
Temos légua
pés. O diâmetro superior é
légua, isto é,
Temos
logo o raio superior é
O diâmetro inferior é
pés, então
e a altura do tronco é
Passo 3
A geratriz
de um tronco de cone é dada por
Substituindo os valores em pés:
Passo 4
Para converter
de pés para léguas, dividimos por
:
Resposta
c) 0,26