(UF-GO) Leia o texto a seguir.
Meu tio lançou-me um olhar triunfante.
  • À cratera! - disse.
A cratera do Sneffels representava um cone invertido, cujo orifício deveria ter meia légua de diâmetro. A sua profundidade eu calculava em dois mil e duzentos pés. Que se imagine tamanho recipiente cheio de trovões e de chamas. O fundo do funil não devia medir mais de quatrocentos e quarenta pés de diâmetro, de modo que as suas encostas, bastante suaves, permitiam chegar facilmente à parte interior. Involuntariamente, comparei a cratera à boca de um imenso bacamarte e a comparação me assustou.
VERNE, Júlio. Viagem ao centro da Terra. Rio de Janeiro: Otto Pierre Editores, 1982. p. 114-115. [Adaptado] Na sequência dessa narrativa, as personagens descerão a encosta da cratera alcançando seu fundo. Considere que o cone invertido, como a personagem descreve o interior da cratera, é um tronco de cone circular reto com bases paralelas. Nessas condições, ao estimar a menor distância a ser percorrida de um ponto na borda do orifício superior da cratera até um ponto na borda do orifício inferior, ou seja, a medida da geratriz desse tronco, a personagem obterá uma medida, em léguas, de aproximadamente (dado: 1 légua = 22000 pés):
a) 0,22
b) 0,24
c) 0,26
d) 0,28
e) 0,30

Passo 1

O enunciado descreve o interior da cratera como um tronco de cone circular reto cujas bases são orifícios paralelos. O diâmetro do orifício superior é meia légua, a profundidade (altura do tronco) é 2200 pés e o diâmetro do orifício inferior é 440 pés. Pede-se a geratriz desse tronco (a menor distância entre um ponto na borda superior e um ponto na borda inferior), em léguas. Para resolver, usaremos geometria de tronco de cone e conversão de unidades.

Passo 2

Convertendo os dados para pés:
Temos 1 légua =22000 pés. O diâmetro superior é 0,5 légua, isto é,
0,5times22000 = 11000 pés, é
logo o raio superior é
R1 = 110002 = 5500 pés é
O diâmetro inferior é 440 pés, então
R2 = 4402 = 220 pés, é
e a altura do tronco é
h = 2200 pés é

Passo 3

A geratriz g de um tronco de cone é dada por
g = raiz(R1 - R2)^2 + h^2
Substituindo os valores em pés:
g = raiz(5500 - 220)^2 + 2200^2 = raiz5280^2 + 2200^2 = raiz27878400 + 4840000 = raiz32718400 approx 5720 pés é

Passo 4

Para converter g de pés para léguas, dividimos por 22000:
gléguas = 572022000 approx 0,26 é

Resposta

c) 0,26

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