Como os limites
e
estão relacionados com as derivadas das funções seno e cosseno? Quais são as derivadas dessas funções?
Passo 1
O enunciado quer mostrar como os limites
e
aparecem no cálculo das derivadas de e
. Para isso, usaremos a definição de derivada
aparecem no cálculo das derivadas de
e as fórmulas de soma de ângulos
e
,
além dos limites fundamentais
e
.
além dos limites fundamentais
Passo 2
Para
temos
Como
e
, conclui-se
Passo 3
Para
procedemos de modo análogo:
Usando os mesmos limites fundamentais, obtemos
Resposta
e, para isso, foram essenciais