(UF-PR) Luiz Carlos investiu R$10000,00 no mercado financeiro da seguinte forma: parte no fundo de ações, parte no fundo de renda fixa e parte na poupança. Após um ano ele recebeu R$ 1018,00 em juros simples dos três investimentos. Nesse período de um ano, o fundo de ações rendeu 15%, o fundo de renda fixa rendeu 10% e a poupança rendeu . Sabendo que Luiz Carlos investiu no fundo de ações apenas metade do que ele investiu na poupança, os juros que ele obteve em cada um dos investimentos foram:
a) 270,00 çõ\mathrm{R} $460,00 \mathrm{R} $ 288,00$ na poupança.
b) 300,00 çõ\mathrm{R} $460,00 \mathrm{R} $ 258,00$ na poupança.
c) R$260,00 no fundo de ações, R$ 470,00 no fundo de renda fixa e R$ 288,00 na poupança.
d) 260,00 çõR $480,00 R $ 278,00$ na poupança.

Passo 1

O enunciado diz que Luiz Carlos aplicou um total de R$ em três investimentos com rendimentos simples anuais: fundo de ações a , fundo de renda fixa a e poupança a . Após um ano ele recebeu R$ de juros e investiu no fundo de ações metade do valor aplicado na poupança. Vamos usar equações em juros simples para encontrar quanto rendeu cada investimento.

Passo 2

Seja x o valor investido no fundo de ações. Como ele aplicou o dobro disso na poupança, a poupança recebeu 2x. Logo, o montante aplicado na renda fixa foi
10000 - x - 2x = 10000 - 3x

Passo 3

Os juros simples gerados por cada investimento são:
jurosações = 0,15,x, jurospoupança = 0,08,(2x)=0,16,x, jurosrenda fixa = 0,10,(10000-3x)=1000-0,3,x çõç
Como o total de juros foi R$ 1018,00, temos
0,15x + 0,16x + (1000 - 0,3x) = 1018

Passo 4

Somando os termos em x e isolando,
(0,15 + 0,16 - 0,3)x + 1000 = 1018 Longrightarrow 0,01x + 1000 = 1018 Longrightarrow 0,01x = 18 Longrightarrow x = 1800

Passo 5

Agora calculamos os juros de cada investimento:
  • Fundo de ações: x=1800 gera juros
0,15 times 1800 = 270
  • Poupança: 2x=3600 gera juros
0,08 times 3600 = 288
  • Renda fixa: 10000-3x=10000-5400=4600 gera juros
0,10 times 4600 = 460

Resposta

(a) R$,270,00 no fundo de ações
R$,460,00 no fundo de renda fixa
R$,288,00 na poupança

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