(Mackenzie-SP) Observe a disposição, abaixo, da sequência dos números naturais ímpares.
1a linha
2: linha
3a linha
4a linha
13, 15, 17, 19
5ª linha
O quarto termo da vigésima linha é:
a) 395
b) 371
c) 387
d) 401
e) 399
1a linha
2: linha
3a linha
4a linha
5ª linha
a) 395
b) 371
c) 387
d) 401
e) 399
Passo 1
O enunciado monta as linhas com os números ímpares em sequência: a
ª linha tem
termo, a
ª tem
termos, ···, a
-ésima linha tem
termos. Cada termo é um número ímpar em ordem crescente. Queremos achar o
º termo da
ª linha. Para isso vamos usar dois ingredientes: a soma dos primeiros inteiros (número total de termos antes da
ª linha) e a fórmula do enésimo ímpar.
Passo 2
Calcular quantos números ímpares aparecem antes de iniciarmos a
ª linha. Como a linha
tem
termos, o total nas primeiras
linhas é
Passo 3
O primeiro termo da
ª linha é, portanto, o
-ésimo número ímpar. A fórmula do
-ésimo ímpar é
Logo, o primeiro termo da linha
é
Passo 4
Dentro de uma mesma linha os ímpares formam uma progressão aritmética de razão
. Para ir do
º termo ao
º termo somamos
vezes a razão:
Resposta
c)