(Mackenzie-SP) Observe a disposição, abaixo, da sequência dos números naturais ímpares.
1a linha 1
2: linha 3,5
3a linha 7,9,11
4a linha 13, 15, 17, 19
5ª linha 21,23,25,27,29
O quarto termo da vigésima linha é:
a) 395
b) 371
c) 387
d) 401
e) 399

Passo 1

O enunciado monta as linhas com os números ímpares em sequência: a 1ª linha tem 1 termo, a 2ª tem 2 termos, ···, a n-ésima linha tem n termos. Cada termo é um número ímpar em ordem crescente. Queremos achar o 4º termo da 20ª linha. Para isso vamos usar dois ingredientes: a soma dos primeiros inteiros (número total de termos antes da 20ª linha) e a fórmula do enésimo ímpar.

Passo 2

Calcular quantos números ímpares aparecem antes de iniciarmos a 20ª linha. Como a linha k tem k termos, o total nas primeiras 19 linhas é
sumk=1^19k ;=;19cdot202;=;190

Passo 3

O primeiro termo da 20ª linha é, portanto, o (190+1)-ésimo número ímpar. A fórmula do m-ésimo ímpar é
am = 2m - 1
Logo, o primeiro termo da linha 20 é
a191 = 2cdot191 - 1 = 382 - 1 = 381

Passo 4

Dentro de uma mesma linha os ímpares formam uma progressão aritmética de razão 2. Para ir do 1º termo ao 4º termo somamos 3 vezes a razão:
4º termo = 381 + 3cdot2 = 381 + 6 = 387 º

Resposta

c) 387

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