(Mackenzie-SP) Qualquer que seja x não nulo, tal que |x| neq 1, a expressão x+1x-1-x-1x+11x+1+1x-1 é sempre igual a:
a) 1x
b) 2 x
c) x+2
d) 1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
x+1x-1-x-1x+11x+1+1x-1,
valendo para todo xneq0 e |x|neq1. O conteúdo principal aqui é a manipulação de frações algébricas e o uso de denominador comum.

Passo 2

Calculemos primeiro o numerador
N = x+1x-1-x-1x+1
O denominador comum é (x-1)(x+1). Logo,
N = (x+1)^2 - (x-1)^2(x-1)(x+1)
Expandindo:
(x+1)^2 - (x-1)^2 = l(x^2+2x+1r) - l(x^2-2x+1r) = 4x
Portanto
N = 4x(x-1)(x+1)

Passo 3

Agora o denominador da grande fração:
D = 1x+1 + 1x-1 = (x-1)+(x+1)(x+1)(x-1) = 2x(x-1)(x+1)

Passo 4

Formando a divisão N/D, temos
ND = 4x(x-1)(x+1)2x(x-1)(x+1) = 4x(x-1)(x+1) ;times;(x-1)(x+1)2x = 4x2x = 2

Resposta

A expressão simplifica-se constantemente para 2.

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