1. O mdc de dois números A e B é 2^5 times 3^2 times 5^4 times 7. Sendo A=2^x times 3^z times 5^y times 7 e B=2^6 times 3^3 times 5^5 times 7, então, x times y times z é igual a:
    a) 20
    b) 80
    c) 60
    d) 40
    e) 11

Passo 1

O enunciado dá que
gcd(A,B) = 2^5times3^2times5^4times7,
onde
A = 2^xtimes3^ztimes5^ytimes7 e B = 2^6times3^3times5^5times7
O conteúdo envolve fatoração em primos e a propriedade de que o mdc leva o menor expoente comum de cada primo.

Passo 2

Para cada primo, o expoente no mdc é o mínimo entre o expoente em A e em B:
min(x,6) = 5 implies x = 5,
min(z,3) = 2 implies z = 2,
min(y,5) = 4 implies y = 4

Passo 3

Agora que x=5, y=4 e z=2, calculamos
x times y times z = 5 times 4 times 2 = 40

Resposta

40

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