(UE-CE) A medida do perímetro do triângulo retângulo cujas medidas dos raios das circunferências inscrita e circunscrita são, respectivamente, 2 m e
é
a) 21 m
b) 24 m
c) 28 m
d) 30 m
a) 21 m
b) 24 m
c) 28 m
d) 30 m
Passo 1
O enunciado nos dá um triângulo retângulo com raio da circunferência inscrita
e raio da circunferência circunscrita
. Precisamos achar o perímetro
, onde
e
são os catetos e
a hipotenusa. Para isso vamos usar:
– Fórmula do raio circunscrito em triângulo retângulo: .
– Fórmula do raio inscrito: .
– Teorema de Pitágoras: .
– Fórmula do raio circunscrito em triângulo retângulo:
– Fórmula do raio inscrito:
– Teorema de Pitágoras:
Passo 2
Da relação
segue
Passo 3
Da relação
obtemos
Passo 4
Pelo Pitágoras temos
E a identidade
dá
Passo 5
Os catetos
e
são raízes da equação
cuja solução é
ou
. Logo
.
Passo 6
Finalmente, o perímetro é
Resposta
30 m