As medidas das geratrizes maior e menor de um tronco de cilindro de revolução são, respectivamente, 10 cm e 8 cm . Determine a medida do raio da seção reta, sabendo que a área lateral do tronco de cilindro mede
.
Passo 1
O enunciado fala de um tronco de cilindro gerado por corte oblíquo numa base circular de raio
. As geratrizes (isto é, as arestas formadas pela interseção das geratrizes do cilindro com o plano de corte) variam em comprimento de maneira senoidal, tendo medida mínima
,cm e máxima
,cm. Pede-se
, sabendo que a área lateral desse tronco é
,c
. Vamos usar o fato de que a área lateral de um cilindro oblíquo é a integral ao longo de todo o perímetro das geratrizes.
Passo 2
Seja
o comprimento da geratriz que corresponde ao ponto de ângulo
na base (com
). A área lateral é
Como
é função senoidal de média aritmética
, temos
Logo
Passo 3
Substituindo
,cm,
,cm e
,c
na fórmula
segue
Resposta
O raio da seção reta é
cm.