Mississipi - Qual é o dígito das unidades de 3^2.002-2^2.002 ?
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9

Passo 1

O enunciado pede o dígito das unidades de
3^2002 - 2^2002
ou seja, precisamos calcular (3^2002bmod10) - (2^2002bmod10) e então encontrar o resultado módulo 10. Para isso, vamos usar o fato de que as potências de qualquer número inteiro mod 10 formam ciclos.

Passo 2

Analisando as potências de 3 módulo 10, observamos o ciclo de período 4:
3^1equiv3, 3^2equiv9, 3^3equiv7, 3^4equiv1pmod10,
e depois repete.

Passo 3

Como o período é 4, basta ver 2002bmod4.
2002div4 dá resto 2, logo
3^2002bmod10 = 3^2bmod10 = 9

Passo 4

Agora as potências de 2 módulo 10 têm também período 4:
2^1equiv2, 2^2equiv4, 2^3equiv8, 2^4equiv6pmod10,
e repete.

Passo 5

Igualmente, 2002bmod4=2, então
2^2002bmod10 = 2^2bmod10 = 4
Assim, o dígito das unidades de 3^2002-2^2002 é
(9 - 4)bmod10 = 5

Resposta

c) 5

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