OEM - Sejam
e
. Determine os valores possíveis de
para que 23 a 1992 b seja divisível por 45.
a) 0 e 1
b) 0 e 9
c) 4 e 1
d) 4 e 9
e) 4 e 16
a) 0 e 1
b) 0 e 9
c) 4 e 1
d) 4 e 9
e) 4 e 16
Passo 1
O enunciado pede para achar os valores possíveis de
em que o número de sete dígitos “
a
b” é divisível por
. Como
, vamos usar os testes de divisibilidade por
(último dígito) e por
(soma dos dígitos).
Passo 2
Para ser divisível por
, o último dígito
deve ser ou
ou
. Logo
Passo 3
Para ser divisível por
, a soma dos dígitos deve ser múltipla de
. A soma dos dígitos de “
a
b” é
Exigimos
. Como
, isso dá
Passo 4
Analisamos os dois casos para
:
Caso
:
.
Então , o que força
(único dígito em
congruente a
módulo
).
Então
Caso
:
.
Então , isto é
, logo
.
Então
Assim, os pares
válidos são
e
.
Passo 5
Calculamos
para cada par:
Para
:
Para
:
Resposta
Os valores possíveis de
são
e
.