Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a dízima periódica
vale exatamente 1.
Conteúdo: conceitos de séries infinitas (em particular série geométrica) e manipulação algébrica de limites.
Conteúdo: conceitos de séries infinitas (em particular série geométrica) e manipulação algébrica de limites.
Passo 2
Interprete
como série geométrica de primeiro termo
e razão
. Como
, ela converge e seu somatório é
Passo 3
Alternativamente, seja
. Multiplicando ambos os lados por 10,
Subtraindo
de ambos os lados, obtemos