Mostre que o coeficiente de
no desenvolvimento de
é 3780 .
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente de
em
. Vamos usar o Teorema multinomial, que generaliza o Teorema binomial para três termos, e identificar termos cuja soma dos graus em
seja 3.
Passo 2
No desenvolvimento de
, cada termo resulta de escolher
vezes o fator
,
vezes o fator
e, portanto,
vezes o fator 1. A potência de
desse termo é
e seu coeficiente geral é
Passo 3
Para obter
, impomos
As soluções em inteiros não negativos são
e
.
Passo 4
Calculamos a contribuição de cada caso:
Para :
Para
Para
:
Somando as contribuições, obtemos
.
Resposta
O coeficiente de
em
é
.