Mostre que
.
Passo 1
O enunciado nos pede para provar a identidade de ângulo duplo para o cosseno hiperbólico:
Vamos usar as definições de
e
em termos de exponenciais.
Passo 2
Pelas definições,
Passo 3
Formamos o lado direito da identidade:
Passo 4
Expandindo e somando termos semelhantes:
Resposta
Portanto, está demonstrado que