Sejam dadas as sequências
Em cada caso abaixo, determine para quais valores de vale

Passo 1

O enunciado pede para achar todos os inteiros n tais que
dn = (-1)^nn
esteja dentro do intervalo aberto l(-tfrac11000,tfrac11000r).

Passo 2

A condição
-11000 < (-1)^nn < 11000
é equivalente, pela definição de valor absoluto, a
gl|(-1)^nngr| < 11000,

Passo 3

Como l|(-1)^nr|=1, temos
gl|(-1)^nngr| = 1n
Logo a desigualdade vira
1n < 11000

Passo 4

Resolver tfrac1n<tfrac11000 n>1000. Como n é inteiro positivo, concluímos que todos os n>=1001 satisfazem a condição.

Resposta

Todos os inteiros n tais que
n >= 1001

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