11.7.16 Mostre que a paridade de
é
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
satisfaz
ou seja, sua paridade é
. Para isso vamos usar a expansão em série de potências de
, que exibe claramente quais potências de
aparecem.
Passo 2
A definição em série de potências de
(função de Bessel esférica modificada de primeira espécie) é
Observe que cada termo desta soma é proporcional a
, ou seja, somente potências cuja paridade é a de
aparecem.
Passo 3
Agora substituímos
na série:
Como
é sempre par, temos
. Logo
Resposta
A paridade de
é
.