Quais das seguintes sucessões complexas convergem?
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência complexa com
O conteúdo aqui é teste de convergência de sequência complexa: uma sequência complexa converge se, e somente se, suas partes real e imaginária convergem.
Passo 2
Vamos separar as partes real e imaginária. Sabemos que ,
logo
Dessa forma, a parte real é
e a parte imaginária é .
Passo 3
Analisamos o limite da parte imaginária:
Como , segue que Im(an)to0.
A parte real é constante igual a 1, logo converge para 1.
Resposta
A sequência converge, e seu limite é 1.
Cálculo - Wilfred Kaplan - Calculo Avancado - Vol 2 - 1ª Edição - Capítulo 8.8.3 - Ex. 6.c