11.7.20 Mostre que o wronskiano das funções esféricas modificadas de Bessel é dado por
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que as funções esféricas modificadas de Bessel
e
satisfazem
O conteúdo envolve teoria de equações diferenciais de segunda ordem e cálculo do Wronskiano de duas soluções de
Passo 2
As funções
e
são soluções da EDO
Aqui
Passo 3
Pela teoria geral, se
e
resolvem
então o Wronskiano
satisfaz
No nosso caso,
, logo
para alguma constante
.
Passo 4
Falta determinar
. Para isso, usamos o comportamento assintótico quando
:
Calculamos então, apenas com os termos principais,
Logo
e assim
Comparando com
obtemos
.