12.3.4 Nêutrons (massa 1) são espalhados por um núcleo de massa
. No sistema de centro de massa, o espalhamento é isotrópico é isotrópico. Então, no sistema de laboratório, a média do co-seno do ângulo de deflexão do nêutron é
Mostre, por expansão do denominador, que
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular
fazendo a mudança de variável
. Note que
e quando
vai de
a
,
vai de
a
. Isso dá
Passo 2
Fatoramos
debaixo da raiz:
Então
Passo 3
Usamos a expansão binomial para
válida quando
é pequeno (i.e. ordem
):
Passo 4
No integrando temos
Portanto
Passo 5
Agora integramos termo a termo em
:
Logo