(Novo México-90) Suponha que o quadrilátero ABCD está circunscrito a uma circunferência e que \mathrm{BC}=11 \mathrm{~cm}, \mathrm{CD}=9 \mathrm{~cm} e \mathrm{DA}=15 \mathrm{~cm}. Qual é o comprimento de AB ?

Passo 1

O enunciado diz que o quadrilátero ABCD é tangencial (ou seja, circunscrito a uma circunferência) e dá os comprimentos BC=11\text{ cm}, CD=9\text{ cm} e DA=15\text{ cm}. Pede-se o comprimento de AB. O conteúdo envolvido é a propriedade de quadrilátero tangencial (teorema de Pitot).

Passo 2

Em todo quadrilátero tangencial, as tangentes traçadas de um mesmo vértice até os pontos de contato com a circunferência têm comprimentos iguais. Agrupando esses segmentos, obtém-se o teorema de Pitot, que afirma:
AB + CD = BC + DA.

Passo 3

Isolando AB na relação de Pitot, temos:
AB = BC + DA - CD.

Passo 4

Substituindo BC=11, DA=15 e CD=9 na expressão anterior, resulta:
AB = 11 + 15 - 9 = 17.

Resposta

17\text{ cm}

Exercícios de Livros Relacionados