(Novo México-90) Suponha que o quadrilátero ABCD está circunscrito a uma circunferência e que
e
. Qual é o comprimento de AB ?
Passo 1
O enunciado diz que o quadrilátero
é tangencial (ou seja, circunscrito a uma circunferência) e dá os comprimentos
,
e
. Pede-se o comprimento de
. O conteúdo envolvido é a propriedade de quadrilátero tangencial (teorema de Pitot).
Passo 2
Em todo quadrilátero tangencial, as tangentes traçadas de um mesmo vértice até os pontos de contato com a circunferência têm comprimentos iguais. Agrupando esses segmentos, obtém-se o teorema de Pitot, que afirma:
Passo 3
Isolando
na relação de Pitot, temos:
Passo 4
Substituindo
,
e
na expressão anterior, resulta: