O número é divisível por 13,49 , 181 e 379, e não é divisível por 5 ou 11. Como este resultado pode ser confirmado?
Passo 1
O enunciado pede para confirmar que o número
é divisível por , por , por e por , mas não é divisível por nem por .
O conteúdo utilizado será aritmética modular (Teorema de Fermat/Euler) e fatoração de soma de potências ímpares.
Passo 2
Usamos a propriedade de soma de potências ímpares: se e é ímpar, então
No nosso caso, 105=3cdot35=5cdot21=7cdot15, e 35, 21 e 15 são ímpares. Logo