O número áureo é uma constante real irracional, definida como a raiz positiva da equação quadrática obtida a partir de
Reescreva a equação dada como uma equação quadrática e determine o número áureo.
Passo 1
O enunciado dá a relação
e pede para reescrevê-la como uma equação quadrática e, em seguida, determinar a sua raiz positiva (o número áureo). Vamos usar manipulação algébrica para obter a forma padrão
e depois aplicar a fórmula de Bhaskara para resolver.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Em seguida, levamos tudo para um lado, obtendo a forma padrão da equação quadrática:
Passo 3
Para resolver
usamos a fórmula de Bhaskara, em que
,
e
:
Passo 4
As duas raízes são
Como queremos a raiz positiva, escolhemos
que é justamente o número áureo.