Qual é o número pelo qual se deve dividir 450, para que o quociente gerado tenha 8 divisores?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um divisor
de
tal que o quociente
tenha exatamente
divisores. Aqui vamos usar:
- fatoração prima;
- fórmula do número de divisores, que para
é
Passo 2
Vamos fatorar
em primos:
Passo 3
Seja
onde
,
,
. Queremos
Passo 4
As possíveis fatorizações de
em três fatores são
A única compatível com as restrições
,
,
é
isto é
Logo
que de fato tem
divisores.
Passo 5
Como
e
, temos