Qual é o número máximo de arestas de um ângulo poliédrico convexo cujas faces são todas de 70^circ ?

Passo 1

O enunciado nos dá um ângulo poliédrico convexo com todas as faces (planos) encontrando-se num vértice comum, e cada face forma um ângulo plano de 70^circ nesse vértice. Queremos o número máximo de arestas (que coincide com o número de faces).

Passo 2

Para um ângulo poliédrico convexo, a soma dos ângulos planos das faces, medidos no vértice, deve ser estritamente menor que 360^circ. Sejam n o número de faces (e de arestas), então
sumfaces(ângulo)=ncdot70^circ<360^circ â

Passo 3

Resolvendo
ncdot70^circ<360^circ Longrightarrow n<36070approx5,14
como n é inteiro, o maior valor admissível é n=5.

Resposta

5

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