Qual é o número máximo de arestas de um ângulo poliédrico convexo cujas faces são todas de
?
Passo 1
O enunciado nos dá um ângulo poliédrico convexo com todas as faces (planos) encontrando-se num vértice comum, e cada face forma um ângulo plano de
nesse vértice. Queremos o número máximo de arestas (que coincide com o número de faces).
Passo 2
Para um ângulo poliédrico convexo, a soma dos ângulos planos das faces, medidos no vértice, deve ser estritamente menor que
. Sejam
o número de faces (e de arestas), então
Passo 3
Resolvendo
como
é inteiro, o maior valor admissível é
.