Um número natural N deixa: resto 2 quando dividido por 3; resto 3 quando dividido por 7 e resto 19 quando dividido por 41. Qual é o resto da divisão do número
por 861 ?
Passo 1
O enunciado diz que
é um número natural que satisfaz os sistemas de congruência
e quer o resto de
na divisão por
. Note que
logo podemos calcular
módulo cada fator primo e depois usar o Teorema Chinês dos Resíduos.
Passo 2
Calcular
. Como
, temos
Logo
Passo 3
Calcular
. Como
, temos
Assim
Passo 4
Calcular
. Como
, temos
Logo
Passo 5
Vimos que
Pelo Teorema Chinês dos Resíduos,
também módulo
Resposta
O resto da divisão de
por
é
.