Um número é uma potência de 2. Dividindo-o por 16, o número de divisores fica sendo 5. Determine esse número.
Passo 1
O enunciado diz que um número é uma potência de 2 e que, ao dividirmos esse número por 16, o quociente tem exatamente 5 divisores. O conteúdo necessário é fatoração em potência de primo e a fórmula do número de divisores: se
, então o número de divisores de
é
.
Passo 2
Seja o número procurado
. Ao dividirmos por 16, obtemos
Chamemos
.
Passo 3
Como
é uma potência de 2, digamos
, a fórmula do número de divisores de
dá
Pelo enunciado,
, logo
Passo 4
Temos
, então
Portanto, o número original é
Resposta
256