O número de veículos de uma cidade cresceu linearmente a partir do ano 2000. Sabendo que a cidade tinha 150 mil veículos em 2004 e 210 mil veículos em 2012,
a) defina uma função que forneça o número de veículos (em milhares) em relação ao tempo (em anos) transcorrido desde o ano 2000;
b) determine aproximadamente o número de veículos no ano 2000;
c) determine em que ano a cidade terá 360 mil veículos.
a) defina uma função que forneça o número de veículos (em milhares) em relação ao tempo (em anos) transcorrido desde o ano 2000;
b) determine aproximadamente o número de veículos no ano 2000;
c) determine em que ano a cidade terá 360 mil veículos.
Passo 1
O enunciado trata de um crescimento linear do número de veículos a partir de 2000. Definimos
como o tempo em anos desde 2000 e
como o número de veículos (em milhares). Sabemos que
e
Vamos achar a função afim que descreve esse crescimento, calcular
e determinar quando
.
Passo 2
Para determinar a taxa de crescimento
usamos
Logo a função tem forma
Para achar
, usamos
:
logo
Portanto,
Passo 3
No ano 2000 temos
. Então
o que significa
mil veículos.
Passo 4
Para saber quando haverá
mil veículos, resolvemos
Isso ocorre 32 anos após 2000, ou seja, no ano
.
Resposta
a)
com
em anos desde 2000 e
em milhares de veículos.
b) No ano 2000 havia mil veículos.
c) A cidade terá mil veículos em 2032.
b) No ano 2000 havia
c) A cidade terá