1. Os números 756 e 2^x times 3^y têm 9 como mdc. Quais são os valores de x e y ?

Passo 1

O enunciado dá os números e e afirma que . Vamos usar fatoração em primos e a regra de que, para dois números fatorados como
vale

Passo 2

Fatoremos 756.
756 = 2^2 times 3^3 times 7^1

Passo 3

Pelo enunciado,
deve ser igual a . Ou seja, não pode haver fator no e o expoente de no deve ser . Portanto,

Passo 4

Da condição vem .
Da condição vem (se o mínimo seria , o que daria ).

Resposta

x=0 e y=2.

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