3.2.4 (a) Números complexos, , com e reais, podem ser representados por (ou são isomórficos com) matrizes :
Mostre que essa representação matricial é válida para (i) adição e (ii) multiplicação.
(b) Ache a matriz correspondente (a+i b)^-1.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a aplicação
a+ i b ;longmapsto; M(a,b) ;=; a & b - b & a
preserva (i) a adição e (ii) a multiplicação de números complexos, e depois encontrar a matriz que corresponde a (a+i b)^-1. Vamos usar álgebra de matrizes e as regras usuais de soma e produto em C.
Passo 2
(i) Verificação da adição. Sejam z=a+i b e w=c+i d com as matrizes