(UE-CE) Os números complexos
e
são representados, no plano complexo, por quatro pontos, os quais são vértices de um quadrado com lados paralelos aos eixos e inscritos em uma circunferência de centro na origem e raio r. O produto
é:
a) um número real positivo.
b) um número real negativo.
c) um número complexo cujo módulo é igual a
.
a) um número real positivo.
b) um número real negativo.
c) um número complexo cujo módulo é igual a
Passo 1
O enunciado diz que
são os vértices de um quadrado de lados paralelos aos eixos, inscrito numa circunferência de centro na origem e raio
. Para resolver, vamos representar esses vértices como complexos cujas coordenadas satisfazem a distância
ao centro.
Passo 2
Os vértices desse quadrado podem ser escritos em coordenadas cartesianas como
. Como cada vértice está a distância
da origem, temos
Logo, podemos escolher
Passo 3
Vamos calcular o produto em pares para simplificar:
Portanto
Passo 4
Substituindo
em
, vem
que é um número real positivo.
Resposta
a) um número real positivo.