Os números que exprimem o número de lados de três polígonos são
e
. Determine o número de diagonais de cada um dos polígonos, sabendo que a soma de todos os seus ângulos internos vale
.
Solução
Então:
e d
e d
e d
Passo 1
O enunciado diz que temos três polígonos com números de lados
e que a soma dos ângulos internos dos três é
.
Para resolver, usamos duas fórmulas fundamentais:
Para resolver, usamos duas fórmulas fundamentais:
- A soma dos ângulos internos de um polígono de
lados é
- O número de diagonais de um polígono de
lados é
Passo 2
Escrevemos a soma das três somas de ângulos internos igual a
:
Dentro dos parênteses temos
logo
Dividindo por
:
Passo 3
Substituindo
, obtemos os números de lados:
Passo 4
Agora calculamos as diagonais
para cada caso:
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
O polígono de
lados tem
diagonais.
O polígono de lados tem
diagonais.
O polígono de lados tem
diagonais.
O polígono de
O polígono de