Qual o polígono regular que tem 6 diagonais passando pelo seu centro?

Passo 1

O enunciado pergunta qual é o polígono regular que possui exatamente 6 diagonais que passam pelo seu centro.
Conteúdo: Geometria de polígonos regulares e contagem de diagonais especiais (diâmetros).

Passo 2

Em um polígono regular de n lados, qualquer segmento que liga dois vértices não adjacentes é uma diagonal. As que passam pelo centro são exatamente as que ligam vértices diametralmente opostos.

Passo 3

Vértices diametralmente opostos só existem se n for par, e cada par de vértices opostos gera uma diagonal passando pelo centro. Como há n vértices, formam-se tfracn2 pares opostos e, portanto, tfracn2 diagonais centrais.

Passo 4

Queremos tfracn2=6. Logo,
n=6cdot2=12

Resposta

O polígono regular é o dodecágono (12 lados).

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