OBM - Considere as seguintes definições:
i) A média aritmética de dois números reais positivos é a metade da sua soma.
ii) A média harmônica de dois números reais positivos é o inverso da média aritmética dos inversos desses números.
A diferença entre a média aritmética e a média harmônica dos números 4 e 6 é:
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
i) A média aritmética de dois números reais positivos é a metade da sua soma.
ii) A média harmônica de dois números reais positivos é o inverso da média aritmética dos inversos desses números.
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
Passo 1
O enunciado define a média aritmética (AM) de dois números reais positivos como a metade da soma e a média harmônica (HM) como o inverso da média aritmética dos inversos. Queremos a diferença entre AM e HM para os números 4 e 6. As fórmulas são:
Passo 2
Calculamos a média aritmética de 4 e 6:
Passo 3
Agora a média harmônica:
Primeiro,
.
Dividindo por 2 dá .
Logo,
Dividindo por 2 dá
Logo,
Passo 4
A diferença entre as médias é
Resposta
b)