OBM - Considere as seguintes definições:
i) A média aritmética de dois números reais positivos é a metade da sua soma.
ii) A média harmônica de dois números reais positivos é o inverso da média aritmética dos inversos desses números.
A diferença entre a média aritmética e a média harmônica dos números 4 e 6 é:
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4

Passo 1

O enunciado define a média aritmética (AM) de dois números reais positivos como a metade da soma e a média harmônica (HM) como o inverso da média aritmética dos inversos. Queremos a diferença entre AM e HM para os números 4 e 6. As fórmulas são:
AM = x+y2,
HM = 1tfrac1x + tfrac1y2

Passo 2

Calculamos a média aritmética de 4 e 6:
AM = 4 + 62 = 102 = 5

Passo 3

Agora a média harmônica:
HM = 1tfrac14 + tfrac162
Primeiro, tfrac14 + tfrac16 = tfrac312 + tfrac212 = tfrac512.
Dividindo por 2 dá tfrac512timestfrac12 = tfrac524.
Logo,
HM = 15/24 = 245 = 4,8

Passo 4

A diferença entre as médias é
AM - HM = 5 - 4,8 = 0,2

Resposta

b) 0,2

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